すみません。
私熱を出して寝込んでしまいました…。

現在、南米ではコパアメリカ(南米選手権)が行われています。
いよいよ今晩・グループリーグ第3戦が行われます。

参加12カ国・グループは4カ国×3組・各グループの上位2カ国と、各組3位3カ国の上位2カ国が決勝トーナメントに進出できます。

グループリーグ第2戦を終えた時点での勝ち点などです。


国名・勝ち点・得失点差・総得点
 
グループA

1・ブラジル  4 +3 3
2・ペルー   4 +2 3
3・ベネズエラ 2  0 0
4・ボリビア  0 ー5 1

第3戦 ブラジルーペルー ボリビアーベネズエラ

グループリーグ突破の条件
*他のグループについては後述いたしますが、勝ち点を5以上にすれば突破が決まります。

ブラジル・ペルー
引き分け以上で突破。負けた場合はベネズエラーボリビア戦がベネズエラ引き分け以下なら突破。
ベネズエラ勝ちの場合は勝ち点4でグループ3位・他のグループの結果次第。(得失点ブラジル+2以下・ペルー+1以下)


ベネズエラ
勝てば突破。引き分けの場合は勝ち点3でグループ3位・他のグループの結果次第。負ければグループ4位で敗退

ボリビア
勝てば勝ち点3でグループ3位・他のグループの結果次第。

グループB

1*コロンビア  6  3 3
2・パラグアイ  2  0 3
3・カタール   1 ー1 2
4・アルゼンチン 1 ー2 1

第3戦 コロンビアーパラグアイ カタールーアルゼンチン

パラグアイ
勝てば突破。引き分けの場合はカタールーアルゼンチン戦引き分けで突破。勝敗が付いた場合は勝ち点3で3位。負けた場合1点差の負けならカタールーアルゼンチン戦がドローの場合、総得点の差でパラグアイ2位通過の可能性もあるが、2点差付けられた場合は総得点の差で4位で敗退決定の可能性も。3点差以上なら敗退。勝敗が付いた場合は勝ち点2で3位(得失点ー1以下) 

カタール・アルゼンチン
どちらかが勝利の場合、パラグアイが引き分け以下で2位通過。パラグアイ勝ちの場合は勝ち点4で3位(得失点カタール0以上・アルゼンチンー1以上)。負けた方はグループ内4位で敗退。
引き分けの場合、パラグアイが3点差以上の負けでカタール2位通過・アルゼンチンは勝ち点2で3位。(得失点ー2)・パラグアイ2点差負けの場合はカタール2位通過・パラグアイとアルゼンチンが勝ち点2・得失点差ー2で並び、総得点、カードの少なさで3位4位が決まる。パラグアイ1点差負けの場合はアルゼンチン敗退。総得点の差でパラグアイとカタールが勝ち点2・得失点差ー1で並び、総得点・カードの少なさで2位3位が決まる。


グループC

1*チリ    6 +5 6
2・ウルグアイ 4 +4 6
3・日本    1 ー4 2
4・エクアドル 0 ー5 1

第3戦・チリーウルグアイ 日本ーエクアドル

ウルグアイ
引き分け以上で突破が決まる。負けた場合は日本ーエクアドル戦日本勝利で勝ち点では並ぶが、得失点差で順位が3位になる可能性は低い。

日本
勝利すれば勝ち点4。ウルグアイが負けても得失点差で2位になれる可能性は低い。よって勝ち点4で3位(得失点差ー3以上)
引き分けの場合は勝ち点2でグループ内3位(得失点差ー4)だが、今回のケースでは
グループA・グループ内3位の勝ち点3以上が確定。
グループB・カタールーアルゼンチン引き分けなら3位の勝ち点が2だが、得失点差がー2以上
よって引き分け以下なら敗退が決定する。

エクアドル
勝てば勝ち点3。他のグループの結果次第だが、

ブラジルーペルー戦引き分け
ベネズエラーボリビア戦ベネズエラ勝ち
コロンビアーパラグアイ戦パラグアイ勝ち
カタールーアルゼンチン戦どちらかが勝ち

この4つの条件を全て満たすと、第3戦を待つことなく敗退が決まる。

やはり日本は初戦の4点差負けが痛いと思います。U-22のトゥーロン杯ではチリに6-1で勝ったので舐めてかかっていたかも(考えすぎ?)。

なんか今回のコパアメリカの日本の参加メンバーを見ると、五輪出場候補の育成にかまけすぎちゃっている感もありますが…。

日本の突破条件をもう少し考えます。
日本が勝利することは絶対条件ですが、今回のケースでは勝ち点で並んだ場合、得失点差で上位に立つのはむずかしいので、他のグループにも注目してみます。

A・ベネズエラーボリビア戦・ベネズエラ引き分け以下
B1・コロンビアーパラグアイ戦パラグアイ引き分け以下
B2・コロンビアーパラグアイ戦パラグアイ勝ちかつカタールーアルゼンチン戦引き分け

この3つの条件をどれか満たして、かつ日本ーエクアドル戦日本勝利する事です。
どの試合も勝ち・引き分け・負けの確率を単純に1/3と仮定すると、

Aの可能性は2/3・B1+B2を合わせた確率は7/9です。
よって3つの条件どれかを満たす確率は1ー(2/3*7/9)=1-14/27 =13/27です。
これに日本が勝つ確率を1/3とすると、13/27*1/3=13/81

パーセンテージにすると、約16%です。

また、前述のエクアドル・第3戦を待たずに敗退が決定する確率は、同様に各試合の勝ち・引き分け・負けの確率を1/3と仮定すると、2/81(約2.4%)になります。



自分、熱を出してしまって、時間もなくて雑な文章になってしまいました。
見落としの点もあるかもしれません。

ただひとつ、これだけは言えます。

グループリーグの分析って楽しい。

(グループA第3戦終了時で追記・ネタバレにより続きに、かつ白で書きます。)

(ここから先・ネタバレになります。ご注意ください。)
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ブラジルーペルー戦が、思ったより大差(5-0)で決着がつきました。
この時点でペルーは勝ち点4・得失点差ー3・総得点3のグループ3位になりました。

これにより日本が決勝トーナメントに進むには、

B1・コロンビアーパラグアイ戦パラグアイ引き分け以下
B2・コロンビアーパラグアイ戦パラグアイ勝ちかつカタールーアルゼンチン戦引き分け

このB1・B2のどちらかを満たすならば、日本勝利なら点差などに関係なく勝ち進むことができます。
(グループBの3位の勝ち点が3点以下になる。)

では、どちらも満たさない場合は
(コロンビアーパラグアイ戦パラグアイ勝ち・カタールーアルゼンチン戦どちらかが勝ち)

日本は
・2点差以上で勝てば、得失点差でペルーを上回れます。
・2-1以上の1点差勝ちなら、総得点でペルーを上回れます。
・1-0での勝ちの場合は…得失点差・総得点でも並びますので、フェアプレーポイント(カードが少ない)での比較になります。


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なんかまた面白い事になってきたような…。
なにはともあれ、日本は勝つことは絶対条件です。ガンバレニッポン!!