同人サークル SkyLove のブログ(3代目)

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カテゴリ: 数学トーク

1月17日 アジアカップ グループリーグ最終日

残りはグループFとEの第3戦。
先にグループFの2試合を行い、次にグループEの2試合を行います。
(グループ内4チームの2試合同時キックオフです。)


既に決勝トーナメント進出決定しているのは
UAE・タイ・バーレーン・ヨルダン・オーストラリア・韓国・中国・イラン・イラク・カタール・サウジアラビア・ウズベキスタン・日本
そして前日の試合結果で、勝ち点3を上げ、かつ得失点差でグループ内3位中の上位4チームが確定したキルギス

計14チーム 残る席は2つ。

この時点で決勝トーナメント出場の可能性がある残りのチームは

勝ち点得失点差総得点などはグループFの試合開始前の時点です。)

グループリーグ終了

パレスチナ(グループB3位・-3
ベトナム(グループD3位・-1

グループリーグ残り1試合

オマーン(グループF・-2
トルクメニスタン(グループF・-5
レバノン(グループE・ー4
北朝鮮(グループE・ー10

*試合の順序の関係上、先にグループFを記載します。

この6チームの、決勝トーナメントに進出できる条件は以下のとおりです。

パレスチナ

オマーン対トルクメニスタン・レバノン対北朝鮮が共に引き分けになる

ベトナム

オマーン対トルクメニスタン・レバノン対北朝鮮のどちらかが引き分けになる
オマーンが1点差かつ2点以内で勝つ
トルクメニスタンが3点差以内で勝つ
レバノンが2点差以内もしくは3-0で勝つ
北朝鮮が8点差以内で勝つ

オマーン・トルクメニスタン

まずは勝利することが絶対条件・その上で

オマーン
2点差以上もしくは4ー3以上の1点差で勝つ
トルクメニスタン
4点差以上で勝つ

この条件を満たせず勝利した場合は、レバノン対北朝鮮が引き分けになるか、得失点差・総得点で上回れば(後述)決勝トーナメントに進出できる。引き分けの場合は両チーム敗退。

レバノン・北朝鮮

オマーン対トルクメニスタンが引き分けの場合は、勝利した方が決勝トーナメント進出。

オマーンかトルクメニスタンが点差の条件を満たして勝利した場合は、ベトナムの得失点差・総得点を上回らなければならない。その場合は

レバノン
4点差以上で勝つか、5ー2以上の3点差で勝つ。
北朝鮮
9点差以上で勝つ

オマーンかトルクメニスタンが、上記の条件を満たせなかった場合
オマーン1点差勝ちの場合(得失点差ー1)

レバノン・4点差以上か、3点差で総得点で上回る
北朝鮮・9点差以上で勝つ
(ただし理論上では9点差の場合、総得点の差で勝てないこともある。)


トルクメニスタン 3点差以内で勝ち(得失点差ー2以下)

レバノン・トルクメニスタンの点差以上で勝つ。
北朝鮮・トルクメニスタンの点差+5点差以上で勝つ。
(ただし理論上では点差+5の場合、総得点の差で勝てないこともある。)



とにかくできるだけ可能性を考えて表記してみました。

しかしこれでも可能性を100%カバーするものではありません。代表的なのは、勝ち点・得失点差・総得点も並んだ場合です


この場合はカードの数が少ない方が決勝トーナメント進出になりますが、こればかりは出しようがないので、あしからずご了承ください。
他にもカバーしきれていない点があるかもしれません。
本当はグループFの試合の前に発表したかったのですが、体調を崩してしまい、発表が遅れてしまい、本当に申し訳ありませんでした。

しかし、この『3位通過の可能性』については、2019年6月に行われるサッカー女子ワールドカップ・2020年のEURO、また全12チームと半分になりますが、2019年のコパアメリカにも同様の理論が成り立ちます。
女子ワールドカップの際には、このような見方をするのも楽しいと思います。



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現在UAEで、サッカーの『アジアカップ』が行われています。
また今回も自分は、こういう大会があるたびにやりたくなることがあります。それは…

リーグ戦・勝ち点の分析

です。

今大会からアジアカップは

出場国24・グループリーグは4カ国×6グループ

決勝トーナメントに進めるのは、各グループ上位2チーム+各グループ3位のうち、勝ち点、得失点差により決まる上位4チーム

今回のキーポイントは、

『グループ3位でも、決勝トーナメントに進めるチャンスがある』

という事です。

今回の決勝トーナメント進出のルールの場合、

『グループリーグ2試合終了時点で、勝ち点4で決勝トーナメント進出が決まることがある』

今までのアジアカップ及びワールドカップのグループリーグのルールでは、勝ち点4(1勝1分け)では、決勝トーナメント進出(グループ2位以内)が決定することはありませんでした。

しかし、今回のアジアカップ(及び2015年サッカー女子ワールドカップ、2016年EURO)から、グループ内3位でも決勝トーナメント進出できることがある。

では、

グループリーグ2試合終了時点で、勝ち点4で決勝トーナメント進出が決まる状況とは、

・そのグループリーグ内で3位以内が確定する事。
・他のグループで、グループ3位の勝ち点が3以下のグループが2組以上ある事。

です。
(今回のアジアカップでは、UAEがこの条件に該当しました。)


まずは分かりやすい『他のグループで、グループ3位の勝ち点が3以下』のケースを紹介します。

グループリーグ2戦目終了時で、2勝0敗2チームと、0勝2敗2チームに分かれてしまうことです。

  A B C D 勝ち点
A ー  ・  ○ ○ 6  
B ・ ー ○ ○ 6
C ● ● ー ・ 0
D ● ● ・ ー 0

そうすると、上位2チームの決勝トーナメント進出が決まります。
また、このようなグループの3位は、リーグ最終戦、0勝2敗のチーム同士が勝負して、勝敗が付いたら勝ち点3の3位、引き分けなら勝ち点1の3位になります。
勝ち点4の3位は、同じ『グループ内3位』の中で、このチームより上位になることが確定します。

つまり、このような『グループリーグ2戦目終了時で、2勝0敗2チームと、0勝2敗2チームに分かれる』というグループが2組以上できると『勝ち点4で、3位以内が確定』の場合は、今までとは違い、1勝1分けでも決勝トーナメント進出が決まることがあるのです。

ただし1つ注意事項があります。それは…

『1勝1分けでも、リーグ内3位以内になるとは限らない』

という事です。

組み合わせ、勝敗次第では、以下のとおりグループ内4チームが1勝1分け1敗・勝ち点4で並んでしまうこともあるのです。

  A B C D 勝ち点
A ー  ○  △ ● 4  
B ● ー ○ △ 4
C △ ● ー ○ 4
D ○ △ ● ー 4

この場合は得失点差・総得点・カードの少ない順などで順位が決まります。グループ内4位になってしまうと、勝ち点に関係なくグループリーグ敗退が決まってしまいます。

つまり勝ち点4でグループリーグ内3位以内が確定するには『試合の順序、結果的にこのような可能性が生じなくなった』という事が必要になります。
(今回のアジアカップのUAEは、この条件に当てはまりました。)

また、今回は『グループリーグ2戦目終了時で、2勝0敗2チームと、0勝2敗2チームに分かれる』というグループが4組もできてしまったため、今までだったら消化試合になっていた2敗チーム同士の対戦も、決勝トーナメント進出のチャンスとなる試合になりました。
この4グループのうち、最低でも2グループは1勝でも決勝トーナメントに進出できます。(グループリーグ2試合目終了時点で)しかし引き分けになったら、両チームとも敗退…。(する可能性が高い)


すいません。私、体を壊してしまい、この文章の発表が遅れてしまいました。本来ならグループリーグ2戦目終了時点で発表する予定だったのですが…。
前述のとおり、このような形式は2019年のサッカー女子ワールドカップや、2020年のEUROにも当てはまります。
また、2019年夏に開催されるコパアメリカも、全チーム数が12で、4カ国×3グループなので、この場合も今回の理論が当てはまります。(全12チームの場合、『グループリーグ2戦目終了時で、2勝0敗2チームと、0勝2敗2チームに分かれる』が1グループ生じると、勝ち点4で3位以内確定のチームが決勝トーナメントに出場できる。)

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サッカーワールドカップも、グループリーグ2戦目がどんどん進んでいます。
実は前回のワールドカップで、勝ち点に関する1つの法則を発見しました。

前回のブラジルワールドカップ1次リーグでは、8グループ中、4グループがリーグ2試合目が1戦目の勝ち同士・負け同士が当たるカードになりました。
今回のロシアワールドカップでは、このようなケースになったのは、グループHの日本・セネガル・コロンビア・ポーランドの組のみです。

1戦目は日本とセネガルが勝ち、ポーランドとコロンビアが負けになりました。
そして2戦目は、それぞれ勝ち同士、負け同士である日本-セネガル・コロンビア-ポーランドのカードになります。

そしてそのような状況になった時、リーグ戦における1つの法則を発見しました。2戦目で勝ち同士、負け同士が当たるカードになった場合は…

1戦目で負けたチームは、その破った相手を応援しろ!!
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